MOJE ŻYCIE – PIOTR TYMOCHOWICZ

Szaleństwo poznawcze

(Moje Życie – z mojego subiektywnego punktu widzenia)

Autor: Piotr Tymochowicz

teoriaq.com

Niestety indywidualny tok studiowania – jaki wyobrażałem sobie, że jest normą – był możliwy dopiero po zaliczeniu trzeciego roku, czyli w praktyce na czwartym roku studiów. Skoro „ustawy” nie przewidywały inaczej, czułem się w obowiązku nie do nich dostosować, ale przeciwnie – samemu sobie zdefiniować mój prywatny, indywidualny tok studiowania, zresztą na kilku wydziałach jednocześnie.

Na matematyce, informatyce oraz filozofii było to trywialne, ponieważ w ogóle formalnie tam nie istniałem. Bywałem tylko na wykładach jako wolny słuchacz, czyli nieformalny obserwator. Na fizyce starałem się zaliczać to wszystko, co niezbędne, i nie przywiązywać się do obowiązkowej obecności na ćwiczeniach.

W tym czasie nastąpił mój indywidualny przełom. Mojemu ojcu udało się za pomocą znajomego przemycić dla mnie mikrokomputer Apple II, na który po pierwsze było embargo, a po drugie – którego cena była wtedy horrendalnie wysoka.

Komputer miał piękny design, dwa floppy drive'y na miękkie dyski, drukarkę oraz dodatkowe karty graficzne i joystick. O myszce czy touch-tablecie wtedy nikt jeszcze nie myślał.

Jak na tamte czasy, ale i wiele lat później – to był prawdziwy skarb, który ciągnął szybciej w nieznaną i fascynującą przyszłość. Komputer ten znajdował się w mieszkaniu moich rodziców, w związku z czym w okresie tym bywałem znacznie częściej w domu, ucząc się Apple Basica, a potem Pascala i języka graficznego Logo Programming.

Historia zaczynała się trochę powtarzać, bo pamiętam, jak kiedyś mieszkałem przy ulicy Broniewskiego w długim mrówkowcu – jako pierwsi mieliśmy telewizor przywieziony z NRD, aczkolwiek Rubina – radzieckiej produkcji – potem telewizor kolorowy z Berlina Zachodniego, i przychodziły do nas całe wycieczki ciekawskich, prosząc, by im pokazać, jak to wygląda.

Pamiętam, jak w roku 1969 przebywaliśmy jak zwykle na wakacjach w Polsce, ale z naszym nowym telewizorem, dzięki czemu zapamiętam 20 lipca 1969 jako przełomową datę lądowania na Księżycu, gdy Neil Armstrong – jako pierwszy człowiek na świecie – postawił swoją stopę na Księżycu. Mieliśmy wtedy w domu cały tłum gości.

Podobnie stało się teraz, gdy wszyscy chcieli zobaczyć na własne oczy zakazany owoc w postaci komputera.

Pamiętam, że byłem wtedy w swoistym szale poznawczym. Każdy dzień poświęcałem na poznawanie nowych narzędzi fizyki, nowych metod matematycznych, jednocześnie ucząc się coraz bardziej biegłego programowania. Mikrokomputer Apple zdawało mi się wtedy otwierał zupełnie inny, nowy świat wirtualny przed moimi oczami.

Znacznie łatwiej mi przychodziło zaliczać kolejne doświadczenia fizyki eksperymentalnej, bo ich całe opracowania – głównie z wykorzystaniem metody najmniejszych kwadratów i sposobów liczenia błędów pomiarowych, odchyleń standardowych – to wszystko robiłem na własnym komputerze bez potrzeby stania w długich kolejkach do dyżurnego komputera wydziałowego.

Z biegiem czasu z mojego komputera dawałem także korzystać moim kolegom studentom. Przypominam, że nie mieliśmy wtedy ani telefonów komórkowych, ani tym bardziej Internetu. Komputery istniały tylko w wyspiarski sposób – lokalnie, w indywidualnych domach lub na uniwersytetach.

W końcu na drugim roku zaczynałem studiować w nieco przyspieszony sposób materiał fizyki i matematyki trzeciego i czwartego roku. Było to dla mnie jak studiowanie jakiegoś fascynującego kryminału przygodowego. Takie rozszerzenie dziecięcych zabaw w detektywa tropiącego ukrywane prawa przyrody. Czułem się tak, jakbym rósł i przenosił się na wyższy poziom świadomości, poznając nowe narzędzia do tropienia praw natury.

To było dla mnie dualnie fascynujące, ponieważ z jednej strony było poszukiwaniem najbardziej fundamentalnych praw samej natury i świata, a z drugiej strony odczuwałem metafizyczną magię w traktowaniu relacji pomiędzy symbolami matematycznymi – tak jakby kodowały one tajemne znaki i symbole, które miały swoją moc same w sobie. Ja nie tyle poznawałem platoński świat idei matematycznych, co zaczynałem go sam na sobie przeżywać. Ale z biegiem czasu metafizyka samych symboli ustępowała na rzecz tego wszystkiego, co się za nimi kryło.

Zaczynałem rozumieć coraz lepiej, że świat powtarza się na niezliczone sposoby w taki sposób, że odtwarza to samo, ale za każdym razem tak, jakby to były zupełnie inne, odrębne rzeczy. Za kilka lat zrozumiem, że nie tylko ja miałem tę myśl i że stoi za tym wstrząsająca potęga fraktali.

Na gruncie matematyki także widziałem wiele luk pojęciowych, które powoduje zbyt mocne ograniczenie wolnej myśli matematycznej przez zbiór aksjomatów. Przecież tak można spojrzeć na powód późnego powstania i opisania różnych geometrii nieeuklidesowych. Najważniejszym ograniczeniem i największą barierą był aksjomat o nieprzecinaniu się prostych równoległych.

Z drugiej jednak strony brak aksjomatycznej ścisłości prowadził do określeń intuicyjnych, a one często wiodły do wielu paradoksów. Tak było z Teorią Mnogości, którą przez wiele lat matematycy traktowali jako intuicyjną oczywistość, i tak doprowadziła ona do Paradoksu Russela o niemożności istnienia zbioru wszystkich zbiorów.

Wtedy zrozumiałem, że żadna skrajność ani żadna droga pośrednia nie spełni zadania. Matematyce potrzebna była swoista Zasada Komplementarności, łącząca pozorne lub nawet logiczne przeciwieństwa. Ale aby taką komplementarność zbudować, trzeba wyjść na wyższy poziom ogólności.

Wtedy dopiero odkrywałem, że w matematyce droga uogólnienia nie przebiega liniowo jedną drogą, ale wieloma jednocześnie, tworząc pozornie niezwiązane ze sobą dziedziny. I tak najprostszym sposobem uogólnienia Teorii Mnogości była analiza matematyczna z pojęciem funkcji.

Problem polega tylko na tym, że samo pojęcie funkcji nie wynika logicznie z teorii zbiorów, a jest bardzo sztuczną „doklejką” mówiącą o formie przyporządkowania elementów jednego zbioru elementom zbioru drugiego. Ilustruje to tak naprawdę cała matematyka ze swoimi działami. Wszystkie one powstawały na zasadzie doklejek i odklejek, nowych sztucznych elementów, bez zrozumienia i interpretacji ich głębi.

Aby uniknąć paradoksu Russela, sztucznie wymyślono pojęcie klasy, czyli zbioru, który sam nie może być własnym elementem. Ale systemowe uogólnienie możliwe było dopiero wtedy, gdy powstało pojęcie kategorii. Po raz pierwszy włączono wtedy jako element zbioru również relacje, a nie tylko sztywne obiekty. Czyli to tak, jakby zawsze do pojęcia rodziny zaliczano tylko męża, żonę i dzieci. I nagle ktoś odkrył, że przecież równie „żywym” i dobrym obiektem jest sama relacja, czyli Miłość, lub Małżeństwo, lub związek patologiczny. I dopiero wtedy mamy pełniejszy opis pojęcia rodziny. Niestety można łatwo pokazać, że teoria kategorii nie spełni wielu ważnych warunków, aby być satysfakcjonującym uogólnieniem, a nawet teoria N-kategorii także.

Inną drogą takiego pozornego uogólnienia mogłaby być teoria grup, grupoidów, ciał, pierścieni, a ostatecznie przestrzeni wektorowych lub algebr. Ale to także sztuczne doczepienie działania do elementów zbioru. Ono także z niczego nie wynika. A przede wszystkim nie tłumaczy samej głębi pojęcia działania. W teorii pokażę później, że działania mają paradoksalnie ważniejszą rolę niż same elementy czy liczby, ponieważ sięgają do sedna – do pojęcia procesu samego w sobie – i prowadzą w logiczny sposób do pojęć opisywanych przez geometrię bez punktów czy geometrię nieprzemienną.

Czyli pisząc obrazowo – oprócz elementów typu para wodna, ciecz, kostki lodu – powinniśmy uwzględnić procesy, jak proces topnienia, parowania, sublimacji itd.

Jeszcze inną drogą cząstkowej próby uogólnienia matematyki była i jest matematyka zbiorów rozmytych. W tym sensie można by traktować zbiór ścisły jako szczególny przypadek zbioru małorozmytego. Wszystko to piękne wyspy na wielkim oceanie poznania. Ale nie wiadomo, skąd się te wyspy biorą oraz w czym się znajdują. Teoria Q jest Totalnym Uogólnieniem matematyki, które pokazuje nie tylko logiczne wyspy, ale przede wszystkim sam nieliniowy ocean procesów.

Pułapka główna samej matematyki polega na tym, że nikt nie zauważył głównego paradoksu – Paradoksu Substancjalizacji, a prowadzi do niego wprost Twierdzenie o Niezupełności Gödla. Ludwig Wittgenstein był dla filozofii takim Kurtem Gödlem matematyki. I odwrotnie – Kurt Gödel dla matematyki był tym, czym Wittgenstein dla filozofii.

Najkrócej można o tym powiedzieć tak, że wszystkie obiekty w matematyce powinny być wyobrażone jako szczególny przypadek procesów. Ale jeśli tak, to charakter opisu tych obiektów – a nie tylko ich własności – także powinien być procesem, a nie skończonym zbiorem aksjomatów. To całkowicie rozwiązuje Dylemat Gödla. Będę o tym pisać później.

W moim umyśle rodziła się coraz mocniej Teoria Q z jej fundamentami. Czułem, że potrzebne jest uogólnienie matematyki, o jakim dotąd nikt jeszcze nie marzył. Takie, aby widać było w niej nie tylko całą psychologię ze świadomością jako procesem, ale i muzykę – na przykład – jako jeden z wyspiarskich obszarów matematyki.

Czułem, że fizyce potrzebne jest coś podobnego. Że wciąż, mimo Teorii Względności i Mechaniki Kwantowej, nie ma w niej trwałego miejsca dla Obserwatora, nie wspominając o Świadomości. W fizyce, mówiąc o Teorii Wszystkiego, fizycy wciąż samoograniczają się do pojęcia łączącego oddziaływania w postaci Teorii Jednolitego Pola, zamiast spojrzeć na świat znacznie szerzej.

Teoria Q zaczynała powstawać z naturalnej potrzeby, a nie nienaturalnego udziwnienia samej nauki. Wystarczy, że w matematyce zapanował chaos. Tylko dlatego, że nie ma w niej Matematycznej Brzytwy Ockhama. I tak współcześnie właściwie totalnie rozmyło się pojęcie liczby jako takiej, dokładnie tak samo jak w filozofii porozmywały się zakresy rozumienia pojęć, przed czym ostrzegał właśnie Wittgenstein. Teraz liczbą jako taką może być właściwie dowolny obiekt matematyczny spełniający kilka podstawowych warunków.

Teoria Q staje się Nową Brzytwą Ockhama tak dla matematyki, jak i fizyki, jak również dla psychologii i filozofii.

Czułem, że jestem na nieuniknionej, właściwej drodze. Nie dlatego, że miałem jakiś innowacyjny pomysł, ale dlatego, że taką logikę uogólnienia wcześniej czy później musiała zdeterminować potrzeba, tym większa, im większe nasze dążenie do spójnego opisu świata.

MOJE ŻYCIE • PIOTR TYMOCHOWICZ • teoriaq.com